Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Начертите равносторонний треугольник \(АВС\). а) Постройте угол между векторами \(\vec{СА}\) и \(\vec{AB}\). Какова его градусная мера? б) Постройте вектор \(\vec{AV} - \fraq{1}{2}\vec{АС}\). Какой угол он образует с вектором \(\vec{ВС}\)? в) Постройте вектор \(\vec{СО} = \fraq{1}{2}(\vec{СА} + \vec{СВ})\).
Ответ
NaN
Решение № 40617:
Для решения задачи, связанной с равносторонним треугольником \(ABC\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Начертите равносторонний треугольник \(ABC\).</li> <li>Постройте угол между векторами \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\): <ol type=a> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{CA}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(A\).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{AB}\). Он направлен от вершины \(A\) к вершине \(B\).</li> <li>Угол между векторами \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\) равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\), так как в равностороннем треугольнике каждый угол равен \(60^\circ\).</li> </ol> </li> <li>Постройте вектор \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\): <ol type=a> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{AV}\). Он направлен от вершины \(A\) к вершине \(V\), где \(V\) — точка, лежащая на прямой, проходящей через \(A\) и \(C\).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\frac{1}{2}\vec{AC}\). Он направлен от вершины \(A\) к середине отрезка \(AC\).</li> <li>Вектор \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) направлен от вершины \(A\) к точке, которая является серединой отрезка \(AC\).</li> <li>Угол между вектором \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) и вектором \(\vec{BC}\) равен \(90^\circ\), так как \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) перпендикулярен \(\vec{BC}\) в равностороннем треугольнике.</li> </ol> </li> <li>Постройте вектор \(\vec{CO} = \frac{1}{2}(\vec{CA} + \vec{CB})\): <ol type=a> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{CA}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(A\).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{CB}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(B\).</li> <li>Вектор \(\frac{1}{2}(\vec{CA} + \vec{CB})\) направлен от вершины \(C\) к середине отрезка \(AB\), так как он представляет собой среднее арифметическое векторов \(\vec{CA}\) и \(\vec{CB}\).</li> <li>Этот вектор является радиусом описанной окружности треугольника \(ABC\), и он перпендикулярен отрезку \(AB\), так как в равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром тяжести.</li> </ol> </li> </ol> Таким образом, мы выполнили все шаги задачи и нашли необходимые углы и вектора.