Задача №40628
Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Диагонали квадрата \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\) (рис. 110). Найдите угол между векторами:
а) \(\vec{АС}\) и \(\vec{АD}\);
б) \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\);
в) \(\vec{BС}\) и \(\vec{CD}\);
г) \(\vec{АС}\) и \(\vec{DA}\);
д) \(\vec{АO}\) и \(\vec{АC}\);
е) \(\vec{АB}\) и \(\vec{CD}\).
Ответ
NaN
Решение № 40612:
Для решения задачи о нахождении углов между векторами в квадрате \(ABCD\), где диагонали пересекаются в точке \(O\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим квадрат \(ABCD\) с диагоналями, пересекающимися в точке \(O\).</li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{AC}\) и \(\vec{AD}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{AD}\) проходит по стороне квадрата.</li> <li>Угол между диагональю и стороной квадрата равен \(45^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(45^\circ\). </li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{OB}\) проходит по половине диагонали квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{OC}\) также проходит по половине диагонали квадрата.</li> <li>Угол между половинами диагоналей квадрата равен \(90^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(90^\circ\). </li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{BC}\) и \(\vec{CD}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{BC}\) проходит по стороне квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{CD}\) также проходит по стороне квадрата.</li> <li>Угол между сторонами квадрата равен \(90^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(90^\circ\). </li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{AC}\) и \(\vec{DA}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{DA}\) проходит по стороне квадрата в обратном направлении.</li> <li>Угол между диагональю и стороной квадрата равен \(45^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(45^\circ\). </li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{AO}\) и \(\vec{AC}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AO}\) проходит по половине диагонали квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.</li> <li>Угол между половиной диагонали и диагональю квадрата равен \(0^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(0^\circ\). </li> <li>Определим угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AB}\) проходит по стороне квадрата.</li> <li>Вектор \(\vec{CD}\) проходит по стороне квадрата.</li> <li>Угол между сторонами квадрата равен \(90^\circ\).</li> </ul> Ответ: \(90^\circ\). </li> </ol> Таким образом, решения задачи о нахождении углов между векторами в квадрате \(ABCD\) следующие: <ol> <li>Угол между \(\vec{AC}\) и \(\vec{AD}\): \(45^\circ\).</li> <li>Угол между \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\): \(90^\circ\).</li> <li>Угол между \(\vec{BC}\) и \(\vec{CD}\): \(90^\circ\).</li> <li>Угол между \(\vec{AC}\) и \(\vec{DA}\): \(45^\circ\).</li> <li>Угол между \(\vec{AO}\) и \(\vec{AC}\): \(0^\circ\).</li> <li>Угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\): \(90^\circ\).</li> </ol>