Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Во сколько раз длина вектора \(-3\vec{а}\) больше длины вектора \(\vec{а}\)? Верно ли, что длина вектора \(k\vec{а}\) в \(k\) раз больше, чем длина вектора \(\vec{а}\)?

Ответ

NaN

Решение № 40610:

Для решения задачи Во сколько раз длина вектора \(-3\vec{a}\) больше длины вектора \(\vec{a}\)? Верно ли, что длина вектора \(k\vec{a}\) в \(k\) раз больше, чем длина вектора \(\vec{a}\)? выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{a}\) и его длину \(|\vec{a}|\).</li> <li>Запишем вектор \(-3\vec{a}\) и его длину \(|-3\vec{a}|\).</li> <li>Используем свойство векторов: \(|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|\).</li> <li>Применим это свойство к вектору \(-3\vec{a}\): \[ |-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot |\vec{a}| \] </li> <li>Сравним длины векторов: \[ |-3\vec{a}| = 3 \cdot |\vec{a}| \] Это означает, что длина вектора \(-3\vec{a}\) в 3 раза больше длины вектора \(\vec{a}\). </li> </ol> Теперь проверим, верно ли, что длина вектора \(k\vec{a}\) в \(k\) раз больше, чем длина вектора \(\vec{a}\): <ol> <li>Запишем вектор \(k\vec{a}\) и его длину \(|k\vec{a}|\).</li> <li>Используем свойство векторов: \(|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|\).</li> <li>Если \(k\) положительное число, то: \[ |k\vec{a}| = k \cdot |\vec{a}| \] Это означает, что длина вектора \(k\vec{a}\) в \(k\) раз больше длины вектора \(\vec{a}\). </li> <li>Если \(k\) отрицательное число, то: \[ |k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}| \] Это означает, что длина вектора \(k\vec{a}\) в \(|k|\) раз больше длины вектора \(\vec{a}\). </li> </ol> Таким образом, длина вектора \(k\vec{a}\) в \(|k|\) раз больше длины вектора \(\vec{a}\), независимо от знака \(k\). Ответ: Длина вектора \(-3\vec{a}\) в 3 раза больше длины вектора \(\vec{a}\). Длина вектора \(k\vec{a}\) в \(|k|\) раз больше длины вектора \(\vec{a}\).