Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В параллелограмме \(АВСD\) выразите вектор \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: а) \(\vec{a} = \vec{АВ}\), \(\vec{b} = \vec{ВС}\); б) \(\vec{a} = \vec{CВ}\), \(\vec{b} = \vec{СD}\); в) \(\vec{a} = \vec{АВ}\), \(\vec{b} = \vec{DA}\).

Ответ

а) \(\vec{а} + \vec{b}\); б) \(-\vec{a} - \vec{b}\); в) \(\vec{а} - \vec{b}\).

Решение № 40601:

Для решения задачи о выражении вектора \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в параллелограмме \(АВСD\) выполним следующие шаги для каждого из случаев. ### а) \(\vec{a} = \vec{АВ}\), \(\vec{b} = \vec{ВС}\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\): \[ \vec{АС} = \vec{АВ} + \vec{ВС} \] </li> <li>Подставим \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в уравнение: \[ \vec{АС} = \vec{a} + \vec{b} \] </li> </ol> ### б) \(\vec{a} = \vec{CВ}\), \(\vec{b} = \vec{СD}\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{AD}\) и \(\vec{DC}\): \[ \vec{АС} = \vec{AD} + \vec{DC} \] </li> <li>Заметим, что \(\vec{AD} = -\vec{CD}\): \[ \vec{АС} = -\vec{CD} + \vec{DC} \] </li> <li>Подставим \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в уравнение: \[ \vec{АС} = -\vec{a} + \vec{b} \] </li> </ol> ### в) \(\vec{a} = \vec{АВ}\), \(\vec{b} = \vec{DA}\) <ol> <li>Запишем вектор \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{АС} = \vec{AB} + \vec{BC} \] </li> <li>Заметим, что \(\vec{BC} = \vec{AD}\): \[ \vec{АС} = \vec{AB} + \vec{AD} \] </li> <li>Подставим \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в уравнение: \[ \vec{АС} = \vec{a} + \vec{b} \] </li> </ol> Таким образом, для каждого из случаев мы выразили вектор \(\vec{АС}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).