Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в четырехугольнике \(АВСD \vec{АС} + \vec{DB} = \vec{АВ} - \vec{CD}\).

Ответ

NaN

Решение № 40600:

Для доказательства того, что в четырехугольнике \(ABCD\) выполняется равенство \(\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AV} - \vec{CD}\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим точки четырехугольника \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).</li> <li>Запишем векторы \(\vec{AC}\) и \(\vec{DB}\): \[ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} \] \[ \vec{DB} = \vec{B} - \vec{D} \] </li> <li>Запишем векторы \(\vec{AV}\) и \(\vec{CD}\): \[ \vec{AV} = \vec{V} - \vec{A} \] \[ \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} \] </li> <li>Подставим выражения для векторов в исходное уравнение: \[ \vec{AC} + \vec{DB} = (\vec{C} - \vec{A}) + (\vec{B} - \vec{D}) \] \[ \vec{AV} - \vec{CD} = (\vec{V} - \vec{A}) - (\vec{D} - \vec{C}) \] </li> <li>Упростим выражения: \[ \vec{AC} + \vec{DB} = \vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - \vec{D} \] \[ \vec{AV} - \vec{CD} = \vec{V} - \vec{A} - \vec{D} + \vec{C} \] </li> <li>Приравняем левые и правые части уравнений: \[ \vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - \vec{D} = \vec{V} - \vec{A} - \vec{D} + \vec{C} \] </li> <li>Упростим полученное выражение: \[ \vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - \vec{D} = \vec{V} - \vec{A} - \vec{D} + \vec{C} \] \[ \vec{B} = \vec{V} \] </li> <li>Таким образом, доказано, что: \[ \vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AV} - \vec{CD} \] </li> </ol> Таким образом, мы доказали, что в четырехугольнике \(ABCD\) выполняется равенство \(\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AV} - \vec{CD}\).