Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(О\) - центр равностороннего треугольника \(АВС\). Докажите, что \(\vec{ОА} + \vec{ОВ} + \vec{ОС} = \vec{0}\).

Ответ

NaN

Решение № 40599:

Для доказательства того, что \(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}\) в равностороннем треугольнике \(ABC\) с центром \(O\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим равносторонний треугольник \(ABC\) с центром \(O\).</li> <li>Введем векторы \(\vec{OA}\), \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\), которые соединяют центр \(O\) с вершинами треугольника.</li> <li>Заметим, что при вращении на \(120^\circ\) вокруг центра \(O\), вектор \(\vec{OA}\) переходит в \(\vec{OB}\), \(\vec{OB}\) переходит в \(\vec{OC}\), а \(\vec{OC}\) переходит в \(\vec{OA}\).</li> <li>Следовательно, векторы \(\vec{OA}\), \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\) образуют равномерное распределение вокруг центра \(O\).</li> <li>Поскольку треугольник равносторонний, все стороны равны, и все углы равны \(60^\circ\).</li> <li>Теперь рассмотрим сумму векторов \(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}\).</li> <li>При сложении векторов \(\vec{OA}\), \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\), каждый вектор компенсирует другой на \(120^\circ\), что приводит к нулевому результату.</li> <li>Таким образом, \(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}\).</li> </ol> Ответ: \(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}\).