Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
В ромбе \(АВСD АС = 10\), \(ВD = 24\), \(О\) - точка пересечения диагоналей. Найдите: а) \(|\vec{AD} + \vec{DB}|\); б) \(|\vec{AB} + \vec{BO} + \vec{OC}|\); в) \(|\vec{CO} - \vec{BA}|\).
Ответ
а) 13; б) 10; в) 12.
Решение № 40598:
Для решения задачи пошагово, выполним следующие действия: <ol> <li>Запишем данные задачи: <ul> <li>\(АС = 10\)</li> <li>\(ВD = 24\)</li> <li>\(О\) - точка пересечения диагоналей ромба.</li> </ul> </li> <li>Определим длины диагоналей ромба: <ul> <li>Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.</li> <li>\(AO = CO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5\)</li> <li>\(BO = DO = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12\)</li> </ul> </li> <li>Найдем \(|\vec{AD} + \vec{DB}|\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AD} + \vec{DB}\) эквивалентен вектору \(\vec{AB}\).</li> <li>Длина стороны ромба \(AB\) может быть найдена по теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] </li> <li>Таким образом, \(|\vec{AD} + \vec{DB}| = 13\).</li> </ul> </li> <li>Найдем \(|\vec{AB} + \vec{BO} + \vec{OC}|\): <ul> <li>Вектор \(\vec{AB} + \vec{BO} + \vec{OC}\) эквивалентен вектору \(\vec{AC}\).</li> <li>Длина диагонали \(AC\) равна 10.</li> <li>Таким образом, \(|\vec{AB} + \vec{BO} + \vec{OC}| = 10\).</li> </ul> </li> <li>Найдем \(|\vec{CO} - \vec{BA}|\): <ul> <li>Вектор \(\vec{CO} - \vec{BA}\) эквивалентен вектору \(\vec{CO} + \vec{AB}\).</li> <li>Вектор \(\vec{CO} + \vec{AB}\) эквивалентен вектору \(\vec{CB}\).</li> <li>Длина стороны ромба \(CB\) равна \(AB\), которая равна 13.</li> <li>Таким образом, \(|\vec{CO} - \vec{BA}| = 13\).</li> </ul> </li> </ol> Ответ: <ul> <li>а) \(|\vec{AD} + \vec{DB}| = 13\)</li> <li>б) \(|\vec{AB} + \vec{BO} + \vec{OC}| = 10\)</li> <li>в) \(|\vec{CO} - \vec{BA}| = 13\)</li> </ul>