Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Даны точки \(O(0; 0)\), \(А(1; -4)\), \(В(8; 3)\). Найдите координаты вектора: а) \(\vec{OA} + \vec{OB}\); б) \(\vec{AO} - \vec{AB}\); в) \(\vec{OA} - \vec{BА}\).

Ответ

а) \(\vec{(9; -1)}\); б) \(\vec{(-8; -3)}\); в) \(\vec{(8; 3)}\).

Решение № 40596:

Для решения задачи найдем координаты векторов \(\vec{OA} + \vec{OB}\), \(\vec{AO} - \vec{AB}\) и \(\vec{OA} - \vec{BA}\). Даны точки: - \(O(0; 0)\) - \(A(1; -4)\) - \(B(8; 3)\) Выполним следующие шаги: <ol> <li>Найдем векторы \(\vec{OA}\), \(\vec{OB}\), \(\vec{AO}\), \(\vec{AB}\) и \(\vec{BA}\): \begin{align*} \vec{OA} &= (1 - 0, -4 - 0) = (1, -4) \\ \vec{OB} &= (8 - 0, 3 - 0) = (8, 3) \\ \vec{AO} &= (0 - 1, 0 - (-4)) = (-1, 4) \\ \vec{AB} &= (8 - 1, 3 - (-4)) = (7, 7) \\ \vec{BA} &= (1 - 8, -4 - 3) = (-7, -7) \end{align*} </li> <li>Найдем вектор \(\vec{OA} + \vec{OB}\): \begin{align*} \vec{OA} + \vec{OB} &= (1, -4) + (8, 3) \\ &= (1 + 8, -4 + 3) \\ &= (9, -1) \end{align*} </li> <li>Найдем вектор \(\vec{AO} - \vec{AB}\): \begin{align*} \vec{AO} - \vec{AB} &= (-1, 4) - (7, 7) \\ &= (-1 - 7, 4 - 7) \\ &= (-8, -3) \end{align*} </li> <li>Найдем вектор \(\vec{OA} - \vec{BA}\): \begin{align*} \vec{OA} - \vec{BA} &= (1, -4) - (-7, -7) \\ &= (1 + 7, -4 + 7) \\ &= (8, 3) \end{align*} </li> </ol> Таким образом, координаты векторов: а) \(\vec{OA} + \vec{OB} = (9, -1)\) б) \(\vec{AO} - \vec{AB} = (-8, -3)\) в) \(\vec{OA} - \vec{BA} = (8, 3)\)