Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Даны точки \(А(0; -1)\), \(С(3; 5)\) и вектор \(\vec{АВ}(1; 2)\). Найдите координаты вектора: а) \(\vec{СВ} - \vec{СА}\); б) \(\vec{AВ} - \vec{СB}\); в) \(\vec{AC} - \vec{АB}\).
Ответ
а) \(\vec{(1; 2)}\); б) \(\vec{(3; 6)}\); в) \(\vec{(2; 4)}\).
Решение № 40595:
Для решения задачи найдем координаты векторов \(\vec{СВ} - \vec{СА}\), \(\vec{AВ} - \vec{СB}\) и \(\vec{AC} - \vec{АB}\). 1. **Найдем координаты точки \(B\):** Дано: \(A(0; -1)\) и \(\vec{АВ}(1; 2)\). Поскольку \(\vec{АВ} = B - A\), то: \[ B = A + \vec{АВ} = (0 + 1; -1 + 2) = (1; 1) \] 2. **Найдем координаты вектора \(\vec{СВ} - \vec{СА}\):** Дано: \(C(3; 5)\) и \(B(1; 1)\). Найдем вектор \(\vec{СВ}\): \[ \vec{СВ} = B - C = (1 - 3; 1 - 5) = (-2; -4) \] Найдем вектор \(\vec{СA}\): \[ \vec{СA} = A - C = (0 - 3; -1 - 5) = (-3; -6) \] Найдем \(\vec{СВ} - \vec{СА}\): \[ \vec{СВ} - \vec{СA} = (-2; -4) - (-3; -6) = (-2 + 3; -4 + 6) = (1; 2) \] 3. **Найдем координаты вектора \(\vec{AВ} - \vec{СB}\):** Дано: \(\vec{АВ} = (1; 2)\) и \(\vec{СB} = B - C = (1 - 3; 1 - 5) = (-2; -4)\). Найдем \(\vec{AВ} - \vec{СB}\): \[ \vec{AВ} - \vec{СB} = (1; 2) - (-2; -4) = (1 + 2; 2 + 4) = (3; 6) \] 4. **Найдем координаты вектора \(\vec{AC} - \vec{АB}\):** Дано: \(\vec{AC} = C - A = (3 - 0; 5 - (-1)) = (3; 6)\) и \(\vec{АB} = (1; 2)\). Найдем \(\vec{AC} - \vec{АB}\): \[ \vec{AC} - \vec{АB} = (3; 6) - (1; 2) = (3 - 1; 6 - 2) = (2; 4) \] Таким образом, координаты векторов: <ol> <li>\(\vec{СВ} - \vec{СA} = (1; 2)\)</li> <li>\(\vec{AВ} - \vec{СB} = (3; 6)\)</li> <li>\(\vec{AC} - \vec{АB} = (2; 4)\)</li> </ol>