Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Даны точки \(А(-1; 4)\), \(В(0; -2)\), \(С(3; 5)\). Найдите координаты вектора: а) \(\vec{АВ} + \vec{а}\), где \(\vec{a}{0; -2)\); б) \(\vec{ВА} + \vec{АС}\); в) \(\vec{СВ} + \vec{АВ}\).

Ответ

а) \(\vec{(1; -8)}\); б) \(\vec{(3; 7)}\); в) \(\vec{(-2; -13)}\).

Решение № 40594:

Для решения задачи найдем координаты векторов по заданным точкам. ### а) \(\vec{АВ} + \vec{a}\), где \(\vec{a} = (0; -2)\) 1. Найдем координаты вектора \(\vec{АВ}\): \[ \vec{АВ} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (0 - (-1), -2 - 4) = (1, -6) \] 2. Сложим векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{a}\): \[ \vec{АВ} + \vec{a} = (1, -6) + (0, -2) = (1 + 0, -6 + (-2)) = (1, -8) \] Таким образом, координаты вектора \(\vec{АВ} + \vec{a}\) равны \((1, -8)\). ### б) \(\vec{ВА} + \vec{АС}\) 1. Найдем координаты вектора \(\vec{ВА}\): \[ \vec{ВА} = (A_x - B_x, A_y - B_y) = (-1 - 0, 4 - (-2)) = (-1, 6) \] 2. Найдем координаты вектора \(\vec{АС}\): \[ \vec{АС} = (C_x - A_x, C_y - A_y) = (3 - (-1), 5 - 4) = (4, 1) \] 3. Сложим векторы \(\vec{ВА}\) и \(\vec{АС}\): \[ \vec{ВА} + \vec{АС} = (-1, 6) + (4, 1) = (-1 + 4, 6 + 1) = (3, 7) \] Таким образом, координаты вектора \(\vec{ВА} + \vec{АС}\) равны \((3, 7)\). ### в) \(\vec{СВ} + \vec{АВ}\) 1. Найдем координаты вектора \(\vec{СВ}\): \[ \vec{СВ} = (B_x - C_x, B_y - C_y) = (0 - 3, -2 - 5) = (-3, -7) \] 2. Сложим векторы \(\vec{СВ}\) и \(\vec{АВ}\): \[ \vec{СВ} + \vec{АВ} = (-3, -7) + (1, -6) = (-3 + 1, -7 + (-6)) = (-2, -13) \] Таким образом, координаты вектора \(\vec{СВ} + \vec{АВ}\) равны \((-2, -13)\). ### Ответ: а) \((1, -8)\) б) \((3, 7)\) в) \((-2, -13)\)