Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в треугольнике \(АВС \vec{АВ} + \vec{ВС} + \vec{СА} = 0\).

Ответ

NaN

Решение № 40591:

Для доказательства того, что в треугольнике \(ABC\) верно равенство \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = 0\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем векторы \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) и \(\vec{CA}\) в треугольнике \(ABC\).</li> <li>Используем свойства векторного сложения: \[ \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} \] </li> <li>Заметим, что \(\vec{BC}\) можно записать как \(\vec{B} + \vec{C}\), а \(\vec{CA}\) как \(\vec{C} + \vec{A}\): \[ \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{AB} + (\vec{B} + \vec{C}) + (\vec{C} + \vec{A}) \] </li> <li>Упростим выражение, объединяя векторы: \[ \vec{AB} + \vec{B} + \vec{C} + \vec{C} + \vec{A} \] </li> <li>Учитываем, что \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\), \(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}\) и \(\vec{CA} = \vec{A} - \vec{C}\): \[ (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{A} - \vec{C}) \] </li> <li>Сложим векторы: \[ \vec{B} - \vec{A} + \vec{C} - \vec{B} + \vec{A} - \vec{C} \] </li> <li>Применим свойства векторной алгебры, что противоположные векторы взаимно уничтожаются: \[ \vec{B} - \vec{B} + \vec{C} - \vec{C} + \vec{A} - \vec{A} = 0 \] </li> </ol> Таким образом, мы доказали, что в треугольнике \(ABC\) верно равенство \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = 0\). Ответ: \(\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = 0\)