Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в четырехугольнике \(АВСD \vec{АВ} + \vec{ВС} = \vec{АD} + \vec{DС}\).

Ответ

NaN

Решение № 40590:

Для доказательства того, что в четырехугольнике \(ABCD\) выполняется равенство \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AD} + \vec{DC}\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\).</li> <li>Запишем вектор \(\vec{AB}\), который идет от точки \(A\) до точки \(B\).</li> <li>Запишем вектор \(\vec{BC}\), который идет от точки \(B\) до точки \(C\).</li> <li>Запишем вектор \(\vec{AD}\), который идет от точки \(A\) до точки \(D\).</li> <li>Запишем вектор \(\vec{DC}\), который идет от точки \(D\) до точки \(C\).</li> <li>Теперь сложим векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{AB} + \vec{BC} \] Этот вектор представляет собой путь от точки \(A\) до точки \(C\) через точку \(B\). </li> <li>Теперь сложим векторы \(\vec{AD}\) и \(\vec{DC}\): \[ \vec{AD} + \vec{DC} \] Этот вектор представляет собой путь от точки \(A\) до точки \(C\) через точку \(D\). </li> <li>Оба выражения \(\vec{AB} + \vec{BC}\) и \(\vec{AD} + \vec{DC}\) представляют собой вектор, который идет от точки \(A\) до точки \(C\). Следовательно, они равны: \[ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AD} + \vec{DC} \] </li> </ol> Таким образом, мы доказали, что в четырехугольнике \(ABCD\) выполняется равенство \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AD} + \vec{DC}\).