Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите вектор-сумму \(\vec{a} + \vec{b}\) и вектор-разность \(\vec{a} - \vec{b}\), если: а) \(\vec{a}(-3; -1)\), \(\vec{b}(-1; 2)\); б) \(\vec{a}(2; -7)\), \(\vec{b}(2; 3)\).

Ответ

а) \(\vec{(-4; 1)}\) и \(\vec{(-2; -3)}\); б) \(\vec{(4; -4)}\) и \(\vec{(0; -10)}\).

Решение № 40587:

Для решения задачи нахождения вектор-суммы \(\vec{a} + \vec{b}\) и вектор-разности \(\vec{a} - \vec{b}\) выполним следующие шаги: <h3>а) \(\vec{a}(-3; -1)\), \(\vec{b}(-1; 2)\)</h3> <ol> <li>Запишем векторы: \[ \vec{a} = (-3, -1), \quad \vec{b} = (-1, 2) \] </li> <li>Найдем вектор-сумму \(\vec{a} + \vec{b}\): \[ \vec{a} + \vec{b} = (-3, -1) + (-1, 2) = (-3 - 1, -1 + 2) = (-4, 1) \] </li> <li>Найдем вектор-разность \(\vec{a} - \vec{b}\): \[ \vec{a} - \vec{b} = (-3, -1) - (-1, 2) = (-3 + 1, -1 - 2) = (-2, -3) \] </li> </ol> <h3>б) \(\vec{a}(2; -7)\), \(\vec{b}(2; 3)\)</h3> <ol> <li>Запишем векторы: \[ \vec{a} = (2, -7), \quad \vec{b} = (2, 3) \] </li> <li>Найдем вектор-сумму \(\vec{a} + \vec{b}\): \[ \vec{a} + \vec{b} = (2, -7) + (2, 3) = (2 + 2, -7 + 3) = (4, -4) \] </li> <li>Найдем вектор-разность \(\vec{a} - \vec{b}\): \[ \vec{a} - \vec{b} = (2, -7) - (2, 3) = (2 - 2, -7 - 3) = (0, -10) \] </li> </ol> Таким образом, решения задач: <h3>а) \(\vec{a}(-3; -1)\), \(\vec{b}(-1; 2)\)</h3> <ul> <li>Вектор-сумма: \(\vec{a} + \vec{b} = (-4, 1)\)</li> <li>Вектор-разность: \(\vec{a} - \vec{b} = (-2, -3)\)</li> </ul> <h3>б) \(\vec{a}(2; -7)\), \(\vec{b}(2; 3)\)</h3> <ul> <li>Вектор-сумма: \(\vec{a} + \vec{b} = (4, -4)\)</li> <li>Вектор-разность: \(\vec{a} - \vec{b} = (0, -10)\)</li> </ul>