Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты и длину вектора \(\vec{c}\), равного \(\vec{a} - \vec{b}\), если: а) \(\vec{a}(-4; 7)\), \(\vec{b}(8; 2)\); б) \(\vec{a}(2; -2)\), \(\vec{b}(-3; 3)\); в) \(\vec{a}(0; 1)\), \(\vec{b}(0; -2)\).

Ответ

NaN

Решение № 40586:

Для решения задачи найти координаты и длину вектора \(\vec{c}\), равного \(\vec{a} - \vec{b}\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Выразим вектор \(\vec{c}\) как разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{c} = \vec{a} - \vec{b} \] </li> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{c}\) для каждого случая: <ol type=a> <li>Для \(\vec{a}(-4; 7)\) и \(\vec{b}(8; 2)\): \[ \vec{c} = (-4 - 8; 7 - 2) = (-12; 5) \] </li> <li>Для \(\vec{a}(2; -2)\) и \(\vec{b}(-3; 3)\): \[ \vec{c} = (2 - (-3); -2 - 3) = (2 + 3; -2 - 3) = (5; -5) \] </li> <li>Для \(\vec{a}(0; 1)\) и \(\vec{b}(0; -2)\): \[ \vec{c} = (0 - 0; 1 - (-2)) = (0; 1 + 2) = (0; 3) \] </li> </ol> </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{c}\) для каждого случая. Длина вектора \(\vec{c}\) определяется формулой: \[ |\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} \] <ol type=a> <li>Для \(\vec{c}(-12; 5)\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] </li> <li>Для \(\vec{c}(5; -5)\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] </li> <li>Для \(\vec{c}(0; 3)\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3 \] </li> </ol> </li> </ol> Таким образом, координаты и длины векторов \(\vec{c}\) для каждого случая: <ol type=a> <li>\(\vec{c}(-12; 5)\), \(|\vec{c}| = 13\)</li> <li>\(\vec{c}(5; -5)\), \(|\vec{c}| = 5\sqrt{2}\)</li> <li>\(\vec{c}(0; 3)\), \(|\vec{c}| = 3\)</li> </ol>