Экзамены с этой задачей: Векторы и операции с ними

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты и длину вектора \(\vec{c}\), равного \(\vec{a} + \vec{b}\), если: а) \(\vec{a}(2; -9)\), \(\vec{b}(6; 3)\); б) \(\vec{a}(0; 4)\), \(\vec{b}(-3; 0)\); в) \(\vec{a}(-1;5)\), \(\vec{b}(1; -5)\).

Ответ

NaN

Решение № 40585:

### а) \(\vec{a}(2; -9)\), \(\vec{b}(6; 3)\) <ol> <li>Запишем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} = (2, -9), \quad \vec{b} = (6, 3) \] </li> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\): \[ \vec{c} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \] Подставим значения: \[ \vec{c} = (2 + 6, -9 + 3) = (8, -6) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{c}\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \] Подставим значения: \[ |\vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] </li> </ol> ### б) \(\vec{a}(0; 4)\), \(\vec{b}(-3; 0)\) <ol> <li>Запишем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} = (0, 4), \quad \vec{b} = (-3, 0) \] </li> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\): \[ \vec{c} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \] Подставим значения: \[ \vec{c} = (0 + (-3), 4 + 0) = (-3, 4) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{c}\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \] Подставим значения: \[ |\vec{c}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] </li> </ol> ### в) \(\vec{a}(-1;5)\), \(\vec{b}(1; -5)\) <ol> <li>Запишем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} = (-1, 5), \quad \vec{b} = (1, -5) \] </li> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\): \[ \vec{c} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \] Подставим значения: \[ \vec{c} = (-1 + 1, 5 + (-5)) = (0, 0) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{c}\): \[ |\vec{c}| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} \] Подставим значения: \[ |\vec{c}| = \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0 \] </li> </ol>