Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Начертите произвольный треугольник \(АВС\). а) Постройте вектор \(\vec{AD}\), равный сумме \(\vec{AB} + \vec{АС}\). Найдите сумму векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{AC}\). б) Постройте вектор \(\vec{AE}\), равный разности \(\vec{AB} - \vec{AC}\). Равны ли векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{BC}\)?

Ответ

NaN

Решение № 40584:

Для решения задачи, начертим произвольный треугольник \(ABC\) и выполним следующие шаги: ### Часть а) 1. **Начертите произвольный треугольник \(ABC\).** 2. **Постройте вектор \(\vec{AD}\), равный сумме \(\vec{AB} + \vec{AC}\).** - Используем правило параллелограмма для сложения векторов. - Найдем точку \(D\) такую, что \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}\). 3. **Найдите сумму векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{AC}\).** - Поскольку \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}\), то \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB}\). - Подставим \(\vec{DA} = -\vec{AD}\): \[ \vec{DB} = -\vec{AD} + \vec{AB} = -(\vec{AB} + \vec{AC}) + \vec{AB} = -\vec{AC} \] - Сумма векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{AC}\): \[ \vec{DB} + \vec{AC} = -\vec{AC} + \vec{AC} = \vec{0} \] ### Часть б) 1. **Постройте вектор \(\vec{AE}\), равный разности \(\vec{AB} - \vec{AC}\).** - Найдем точку \(E\) такую, что \(\vec{AE} = \vec{AB} - \vec{AC}\). 2. **Равны ли векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{BC}\) ?** - Вектор \(\vec{AE}\) равен \(\vec{AB} - \vec{AC}\). - Вектор \(\vec{BC}\) можно выразить через \(\vec{AC}\) и \(\vec{AB}\): \[ \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} \] - Сравним \(\vec{AE}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{AE} = \vec{AB} - \vec{AC} \] \[ \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} \] - Видно, что \(\vec{AE} = -\vec{BC}\), следовательно, векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{BC}\) равны по модулю, но противоположны по направлению. ### Заключение - В части а) сумма векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{AC}\) равна нулевому вектору: \(\vec{DB} + \vec{AC} = \vec{0}\). - В части б) векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{BC}\) равны по модулю, но противоположны по направлению: \(\vec{AE} = -\vec{BC}\). Ответ: - а) \(\vec{DB} + \vec{AC} = \vec{0}\) - б) \(\vec{AE} = -\vec{BC}\)