Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Дан параллелограмм \(АВСD\) (рис. 104). Назовите вектор-разность: а) \(\vec{АВ} - \vec{АС}\); б) \(\vec{АВ} - \vec{DА}\); в) \(\vec{АD} - \vec{BС}\).
Ответ
NaN
Решение № 40581:
Для решения задачи о векторных разностях в параллелограмме \(ABCD\), выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{АВ} - \vec{АС}\) <ol> <li>Выразим вектор \(\vec{АВ}\) через векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\): \[ \vec{АВ} = \vec{АС} + \vec{СВ} \] </li> <li>Подставим \(\vec{АВ}\) в выражение \(\vec{АВ} - \vec{АС}\): \[ \vec{АВ} - \vec{АС} = (\vec{АС} + \vec{СВ}) - \vec{АС} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{АВ} - \vec{АС} = \vec{СВ} \] </li> </ol> ### б) \(\vec{АВ} - \vec{DА}\) <ol> <li>Выразим вектор \(\vec{АВ}\) через векторы \(\vec{АD}\) и \(\vec{DВ}\): \[ \vec{АВ} = \vec{АD} + \vec{DВ} \] </li> <li>Подставим \(\vec{АВ}\) в выражение \(\vec{АВ} - \vec{DА}\): \[ \vec{АВ} - \vec{DА} = (\vec{АD} + \vec{DВ}) - \vec{DА} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{АВ} - \vec{DА} = \vec{DВ} + \vec{АD} \] </li> <li>Поскольку \(\vec{DА} = -\vec{АD}\), то: \[ \vec{АВ} - \vec{DА} = \vec{DВ} + \vec{АD} + \vec{АD} = \vec{DВ} + \vec{0} = \vec{DВ} \] </li> </ol> ### в) \(\vec{АD} - \vec{BС}\) <ol> <li>Выразим вектор \(\vec{АD}\) через векторы \(\vec{АB}\) и \(\vec{BD}\): \[ \vec{АD} = \vec{АB} + \vec{BD} \] </li> <li>Выразим вектор \(\vec{BС}\) через векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{AS}\): \[ \vec{BС} = \vec{BA} + \vec{AS} \] </li> <li>Подставим \(\vec{АD}\) и \(\vec{BС}\) в выражение \(\vec{АD} - \vec{BС}\): \[ \vec{АD} - \vec{BС} = (\vec{АB} + \vec{BD}) - (\vec{BA} + \vec{AS}) \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{АD} - \vec{BС} = \vec{АB} + \vec{BD} - \vec{BA} - \vec{AS} \] </li> <li>Поскольку \(\vec{BA} = -\vec{АB}\), то: \[ \vec{АD} - \vec{BС} = \vec{АB} + \vec{BD} + \vec{АB} - \vec{AS} = \vec{BD} - \vec{AS} \] </li> <li>Поскольку \(\vec{BD} = \vec{AS}\), то: \[ \vec{АD} - \vec{BС} = \vec{BD} - \vec{BD} = \vec{0} \] </li> </ol> Таким образом, решения для векторных разностей в параллелограмме \(ABCD\) следующие: - \(\vec{АВ} - \vec{АС} = \vec{СВ}\) - \(\vec{АВ} - \vec{DА} = \vec{DВ}\) - \(\vec{АD} - \vec{BС} = \vec{0}\)