Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Дан параллелограмм \(ABCD\) (рис. 104). Назовите вектор-сумму: а) \(\vec{AB} + \vec{BD}\); б) \(\vec{BA} + \vec{BC}\); в) \(\vec{AO} + \vec{OC}\); г) \(\vec{BO} + \vec{DO}\).

Ответ

NaN

Решение № 40578:

Для решения задачи о векторных суммах в параллелограмме \(ABCD\) выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{AB} + \vec{BD}\) <ol> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{AB}\), который идет от точки \(A\) к точке \(B\).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{BD}\), который идет от точки \(B\) к точке \(D\).</li> <li>Сложим векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BD}\): \[ \vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD} \] Поскольку \(\vec{AB}\) и \(\vec{BD}\) образуют прямой путь от \(A\) до \(D\), их сумма равна \(\vec{AD}\). </li> </ol> ### б) \(\vec{BA} + \vec{BC}\) <ol> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{BA}\), который идет от точки \(B\) к точке \(A\).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{BC}\), который идет от точки \(B\) к точке \(C\).</li> <li>Сложим векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\): \[ \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{AC} \] Поскольку \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\) образуют прямой путь от \(A\) до \(C\), их сумма равна \(\vec{AC}\). </li> </ol> ### в) \(\vec{AO} + \vec{OC}\) <ol> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{AO}\), который идет от точки \(A\) к точке \(O\) (пересечение диагоналей).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{OC}\), который идет от точки \(O\) к точке \(C\).</li> <li>Сложим векторы \(\vec{AO}\) и \(\vec{OC}\): \[ \vec{AO} + \vec{OC} = \vec{AC} \] Поскольку \(\vec{AO}\) и \(\vec{OC}\) образуют прямой путь от \(A\) до \(C\), их сумма равна \(\vec{AC}\). </li> </ol> ### г) \(\vec{BO} + \vec{DO}\) <ol> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{BO}\), который идет от точки \(B\) к точке \(O\) (пересечение диагоналей).</li> <li>Рассмотрим вектор \(\vec{DO}\), который идет от точки \(D\) к точке \(O\).</li> <li>Сложим векторы \(\vec{BO}\) и \(\vec{DO}\): \[ \vec{BO} + \vec{DO} = \vec{BD} \] Поскольку \(\vec{BO}\) и \(\vec{DO}\) образуют прямой путь от \(B\) до \(D\), их сумма равна \(\vec{BD}\). </li> </ol> Таким образом, векторные суммы в параллелограмме \(ABCD\) следующие: - \(\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD}\) - \(\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{AC}\) - \(\vec{AO} + \vec{OC} = \vec{AC}\) - \(\vec{BO} + \vec{DO} = \vec{BD}\)