Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Может ли длина вектора-суммы быть равной сумме длин векторов- слагаемых? Если может, то в каком случае?

Ответ

NaN

Решение № 40577:

Для решения задачи Может ли длина вектора-суммы быть равной сумме длин векторов-слагаемых? Если может, то в каком случае? выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).</li> <li>Длина вектора-суммы \(\vec{a} + \vec{b}\) определяется как \(|\vec{a} + \vec{b}|\).</li> <li>Сумма длин векторов-слагаемых равна \(|\vec{a}| + |\vec{b}|\).</li> <li>Для того чтобы длина вектора-суммы была равна сумме длин векторов-слагаемых, необходимо выполнение условия: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}| \] </li> <li>Это условие выполняется, когда векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены, то есть имеют одинаковое направление и находятся на одной прямой.</li> <li>В этом случае векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно представить в виде \(\vec{a} = k \vec{b}\), где \(k > 0\).</li> <li>Тогда вектор-сумма \(\vec{a} + \vec{b}\) будет иметь длину: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = |k \vec{b} + \vec{b}| = |(k+1) \vec{b}| = (k+1) |\vec{b}| \] </li> <li>Сумма длин векторов-слагаемых будет: \[ |\vec{a}| + |\vec{b}| = |k \vec{b}| + |\vec{b}| = k |\vec{b}| + |\vec{b}| = (k+1) |\vec{b}| \] </li> <li>Таким образом, \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\) выполняется, когда \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены.</li> </ol> Ответ: Длина вектора-суммы может быть равна сумме длин векторов-слагаемых, если векторы сонаправлены.