Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Отложите от начала координат векторы \(\vec{а}(-2; 1)\) и \(\vec{b}(1; 2)\). Найдите координаты и длину вектора, началом которого является конец вектора \(\vec{а}\), а концом - конец вектора \(\vec{b}\).
Ответ
\((3; 1)\), \(\sqrt{10}\).
Решение № 40568:
Для решения задачи о нахождении координат и длины вектора, началом которого является конец вектора \(\vec{a}\), а концом - конец вектора \(\vec{b}\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} = (-2, 1) \] \[ \vec{b} = (1, 2) \] </li> <li>Найдем координаты конца вектора \(\vec{a}\) относительно начала координат: \[ \text{Конец вектора } \vec{a} = (-2, 1) \] </li> <li>Найдем координаты конца вектора \(\vec{b}\) относительно начала координат: \[ \text{Конец вектора } \vec{b} = (1, 2) \] </li> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{c}\), где началом является конец вектора \(\vec{a}\), а концом - конец вектора \(\vec{b}\). Для этого найдем разность векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{a}\): \[ \vec{c} = \vec{b} - \vec{a} = (1 - (-2), 2 - 1) = (1 + 2, 2 - 1) = (3, 1) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{c}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] </li> </ol> Таким образом, координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((3, 1)\), а его длина равна \(\sqrt{10}\). Ответ: координаты вектора \((3, 1)\), длина вектора \(\sqrt{10}\).