Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Определите вид четырехугольника \(АВСD\), если: а) \(\vec{АВ} = \vec{DС}\) и \(|\vec{АВ}| = |\vec{АD}|\); б) \(\vec{ВC} = \vec{AD}\) и \(|\vec{АC}| = |\vec{BD}|\); в) \(\vec{CВ} \uparrow \uparrow \vec{АD}\), а векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{CD}\) не коллинеарны.
Ответ
а) Ромб; б) прямоугольник; в) трапеция.
Решение № 40562:
Для решения задачи определения вида четырехугольника \(ABCD\) в каждом из случаев (а), (б) и (в), выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(|\vec{AB}| = |\vec{AD}|\) <ol> <li>Рассмотрим условие \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Это означает, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) равны по величине и направлению, следовательно, \(AB \parallel DC\) и \(AB = DC\).</li> <li>Учитывая \(|\vec{AB}| = |\vec{AD}|\), получаем, что стороны \(AB\) и \(AD\) равны по длине.</li> <li>Таким образом, у нас есть параллелограмм с равными смежными сторонами. Это означает, что четырехугольник \(ABCD\) является ромбом.</li> </ol> ### б) \(\vec{BC} = \vec{AD}\) и \(|\vec{AC}| = |\vec{BD}|\) <ol> <li>Рассмотрим условие \(\vec{BC} = \vec{AD}\). Это означает, что векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) равны по величине и направлению, следовательно, \(BC \parallel AD\) и \(BC = AD\).</li> <li>Учитывая \(|\vec{AC}| = |\vec{BD}|\), получаем, что диагонали \(AC\) и \(BD\) равны по длине.</li> <li>Таким образом, у нас есть параллелограмм с равными диагоналями. Это означает, что четырехугольник \(ABCD\) является прямоугольником.</li> </ol> ### в) \(\vec{CB} \uparrow \uparrow \vec{AD}\), а векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) не коллинеарны <ol> <li>Рассмотрим условие \(\vec{CB} \uparrow \uparrow \vec{AD}\). Это означает, что векторы \(\vec{CB}\) и \(\vec{AD}\) коллинеарны, следовательно, \(CB \parallel AD\).</li> <li>Учитывая, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) не коллинеарны, получаем, что \(AB\) и \(CD\) не параллельны.</li> <li>Таким образом, у нас есть четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, а другая пара - нет. Это означает, что четырехугольник \(ABCD\) является трапецией.</li> </ol> Таким образом, решения для каждого случая: - а) Ромб - б) Прямоугольник - в) Трапеция