Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма \(АВСD\), если \(B(3; 1)\), \(С(5; 0)\), \(D(2; -3)\).

Ответ

NaN

Решение № 40559:

Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма \(A\), если известны координаты вершин \(B(3; 1)\), \(C(5; 0)\) и \(D(2; -3)\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем координаты известных вершин: \[ B(3; 1), \quad C(5; 0), \quad D(2; -3) \] </li> <li>Используем свойство параллелограмма, что диагонали делят его на две равные части. Следовательно, координаты вершины \(A\) можно найти, используя векторное равенство: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \] </li> <li>Выразим координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\): \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) \] \[ \overrightarrow{BD} = (x_D - x_B, y_D - y_B) \] </li> <li>Подставим известные координаты в векторы: \[ \overrightarrow{AC} = (5 - x_A, 0 - y_A) \] \[ \overrightarrow{BD} = (2 - 3, -3 - 1) = (-1, -4) \] </li> <li>Приравняем соответствующие компоненты векторов: \[ 5 - x_A = -1 \] \[ 0 - y_A = -4 \] </li> <li>Решим систему уравнений: \[ x_A = 5 + 1 = 6 \] \[ y_A = 0 + 4 = 4 \] </li> </ol> Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма \(A\) есть \((6; 4)\). Ответ: \((6; 4)\)