Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты и длину вектора \(\vec{АВ}\), если: а) \(А(-3; 1)\), \(В(5; -5)\); б) \(А(12; 0)\), \(В(0; -5)\).

Ответ

а) \(\vec{АВ}(8; -6)\), \(|\vec{AB}| = 10\); б) \(\vec{АВ}(-12; -5)\), \(|\vec{AB}| = 13\).

Решение № 40555:

Для решения задачи найти координаты и длину вектора \(\vec{AB}\) в двух случаях, выполним следующие шаги: ### а) \(A(-3; 1)\), \(B(5; -5)\) <ol> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Подставим координаты точек \(A\) и \(B\): \[ \vec{AB} = (5 - (-3), -5 - 1) = (5 + 3, -5 - 1) = (8, -6) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{AB}\): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Подставим координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] </li> </ol> ### б) \(A(12; 0)\), \(B(0; -5)\) <ol> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Подставим координаты точек \(A\) и \(B\): \[ \vec{AB} = (0 - 12, -5 - 0) = (-12, -5) \] </li> <li>Найдем длину вектора \(\vec{AB}\): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Подставим координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \] </li> </ol> Таким образом, решения задачи: - Для случая а) координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((8, -6)\), а его длина равна 10. - Для случая б) координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((-12, -5)\), а его длина равна 13.