Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите длину вектора \(\vec{АВ}\), если: а) \(\vec{АВ}(7; 24)\); б) \(А(0; -1)\), \(В(3; -5)\); в) \(А(2; -4)\), \(В(2; -1)\).

Ответ

а) 25; б) 5; в) 3.

Решение № 40554:

Для решения задачи о нахождении длины вектора \(\vec{AB}\) в различных случаях, выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{AB}(7; 24)\) <ol> <li>Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] </li> <li>Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(7; 24)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{7^2 + 24^2} \] </li> <li>Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{49 + 576} \] </li> <li>Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{625} \] </li> <li>Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 25 \] </li> </ol> ### б) \(A(0; -1)\), \(B(3; -5)\) <ol> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\) по формуле: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] </li> <li>Подставим координаты точек \(A(0; -1)\) и \(B(3; -5)\): \[ \vec{AB} = (3 - 0, -5 - (-1)) \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{AB} = (3, -4) \] </li> <li>Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] </li> <li>Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(3; -4)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \] </li> <li>Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{9 + 16} \] </li> <li>Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{25} \] </li> <li>Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 5 \] </li> </ol> ### в) \(A(2; -4)\), \(B(2; -1)\) <ol> <li>Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\) по формуле: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] </li> <li>Подставим координаты точек \(A(2; -4)\) и \(B(2; -1)\): \[ \vec{AB} = (2 - 2, -1 - (-4)) \] </li> <li>Упростим выражение: \[ \vec{AB} = (0, 3) \] </li> <li>Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] </li> <li>Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(0; 3)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + 3^2} \] </li> <li>Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{0 + 9} \] </li> <li>Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{9} \] </li> <li>Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 3 \] </li> </ol> Таким образом, длины векторов \(\vec{AB}\) в различных случаях равны: <ul> <li>а) 25</li> <li>б) 5</li> <li>в) 3</li> </ul>