Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите координаты вектора \(\vec{АВ}\), если: а) \(А(-1; 4)\), \(В(3; 9)\); б) \(А(2; -5)\), \(В(-1; -1)\); в) \(А(3; 2)\), \(В(3; -2)\).

Ответ

а) \(\vec{(4; 5)}\); б) \(\vec{(-3; 4)}\); в) \(\vec{(0; -4)}\).

Решение № 40552:

Для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\) используем формулы: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] ### а) \(А(-1; 4)\), \(В(3; 9)\) <ol> <li>Запишем координаты точек \(A\) и \(B\): \[ A(-1, 4), \quad B(3, 9) \] </li> <li>Применим формулу для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] </li> <li>Подставим координаты точек в формулу: \[ \vec{AB} = (3 - (-1), 9 - 4) \] </li> <li>Выполним вычисления: \[ \vec{AB} = (3 + 1, 9 - 4) = (4, 5) \] </li> </ol> ### б) \(А(2; -5)\), \(В(-1; -1)\) <ol> <li>Запишем координаты точек \(A\) и \(B\): \[ A(2, -5), \quad B(-1, -1) \] </li> <li>Применим формулу для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] </li> <li>Подставим координаты точек в формулу: \[ \vec{AB} = (-1 - 2, -1 - (-5)) \] </li> <li>Выполним вычисления: \[ \vec{AB} = (-1 - 2, -1 + 5) = (-3, 4) \] </li> </ol> ### в) \(А(3; 2)\), \(В(3; -2)\) <ol> <li>Запишем координаты точек \(A\) и \(B\): \[ A(3, 2), \quad B(3, -2) \] </li> <li>Применим формулу для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] </li> <li>Подставим координаты точек в формулу: \[ \vec{AB} = (3 - 3, -2 - 2) \] </li> <li>Выполним вычисления: \[ \vec{AB} = (0, -4) \] </li> </ol> Таким образом, координаты векторов \(\vec{AB}\) для каждого случая: <ul> <li>а) \((4, 5)\)</li> <li>б) \((-3, 4)\)</li> <li>в) \((0, -4)\)</li> </ul>