Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(О\) - середина отрезка \(АВ\). Назовите пары равных векторов с концами в данных точках и докажите равенство этих векторов.

Ответ

NaN

Решение № 40551:

Для решения задачи о равенстве векторов с концами в данных точках, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим векторы с концами в точках \(A\), \(B\) и \(O\): <ul> <li>\(\overrightarrow{AO}\) — вектор из точки \(A\) в точку \(O\).</li> <li>\(\overrightarrow{OB}\) — вектор из точки \(O\) в точку \(B\).</li> <li>\(\overrightarrow{AB}\) — вектор из точки \(A\) в точку \(B\).</li> </ul> </li> <li>Используем свойство векторов, согласно которому сумма векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равна вектору \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB} \] </li> <li>Так как точка \(O\) является серединой отрезка \(AB\), векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны по длине и направлены в противоположные стороны. Это значит, что: \[ \overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OB} \] </li> <li>Подставим \(\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OB}\) в уравнение из пункта 2: \[ -\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB} \] </li> <li>Упростим выражение: \[ 0 = \overrightarrow{AB} \] Это уравнение показывает, что векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны по модулю и направлены в противоположные стороны, что подтверждает их равенство. </li> </ol> Таким образом, пары равных векторов с концами в данных точках \(A\), \(B\) и \(O\) — это \(\overrightarrow{AO}\) и \(-\overrightarrow{OB}\). Ответ: \(\overrightarrow{AO}\) и \(-\overrightarrow{OB}\).