Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны. Лежит ли точка \(В\) на прямой \(АС\); на отрезке \(АС\)?

Ответ

NaN

Решение № 40540:

Для решения задачи о коллинеарности векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) и определения положения точки \(В\) относительно прямой \(АС\) и отрезка \(АС\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим, что векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны. Это означает, что они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Условие коллинеарности можно записать как: \[ \vec{АВ} = k \cdot \vec{ВС} \] где \(k\) — некоторое скалярное число. </li> <li>Рассмотрим возможные значения скаляра \(k\): <ul> <li>Если \(k > 0\), векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) направлены в одну сторону. </li> <li>Если \(k < 0\), векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) направлены в противоположные стороны. </li> <li>Если \(k = 0\), точка \(В\) совпадает с точкой \(С\). </li> </ul> </li> <li>Определим, лежит ли точка \(В\) на прямой \(АС\): <ul> <li>Если \(k \neq 0\), точка \(В\) лежит на прямой \(АС\), так как векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны и не равны нулю. </li> <li>Если \(k = 0\), точка \(В\) совпадает с точкой \(С\), что также подтверждает, что точка \(В\) лежит на прямой \(АС\). </li> </ul> </li> <li>Определим, лежит ли точка \(В\) на отрезке \(АС\): <ul> <li>Если \(|k| \leq 1\), точка \(В\) лежит на отрезке \(АС\), так как вектор \(\vec{АВ}\) короче или равен вектору \(\vec{АС}\). </li> <li>Если \(|k| > 1\), точка \(В\) лежит за пределами отрезка \(АС\), так как вектор \(\vec{АВ}\) длиннее вектора \(\vec{АС}\). </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, точка \(В\) лежит на прямой \(АС\). Чтобы определить, лежит ли точка \(В\) на отрезке \(АС\), необходимо знать значение скаляра \(k\).