Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

На плоскости отмечены точки \(А\) и \(В\). Верно ли, что векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\): а) имеют одинаковые длины; б) сонаправлены; в) равны?

Ответ

NaN

Решение № 40539:

Рассмотрим задачу о векторах \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) на плоскости. <ol> <li>Определим векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\): <ul> <li>Вектор \(\vec{АВ}\) направлен от точки \(A\) к точке \(B\).</li> <li>Вектор \(\vec{ВА}\) направлен от точки \(B\) к точке \(A\).</li> </ul> </li> <li>Анализ утверждений: <ul> <li><strong>а) Имеют одинаковые длины</strong>: <p>Длина вектора \(\vec{АВ}\) равна расстоянию между точками \(A\) и \(B\). Длина вектора \(\vec{ВА}\) также равна этому расстоянию. Таким образом, длины векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) равны.</p> </li> <li><strong>б) Сонаправлены</strong>: <p>Векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют противоположные направления. Вектор \(\vec{АВ}\) направлен от \(A\) к \(B\), а вектор \(\vec{ВА}\) направлен от \(B\) к \(A\). Следовательно, они не сонаправлены, а антипараллельны.</p> </li> <li><strong>в) Равны</strong>: <p>Для того чтобы два вектора были равны, они должны иметь одинаковые длины и направления. Хотя векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют одинаковые длины, их направления противоположны. Следовательно, векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) не равны.</p> </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, верно утверждение а): векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют одинаковые длины. Утверждения б) и в) неверны.