№40278
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников.,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите формулу площади вписанного четырехугольника (формулу Брахмагупты) \(S =\sqrt{(р - а)(р - b)(р - с)(р - d)}\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - стороны четырехугольника, \(p\) - его полупериметр.
Ответ
Указание. С помощью теоремы косинусов докажите, что синус угла между сторонами \(a\) и \(b\) равен \(\fraq{2\sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}}{ab + cd}\).
Решение № 40262:
NaN