№40274
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников.,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В треугольнике \(АВС \angle А = 75^\circ\), \(АВ = 1\), \(АС = \sqrt{6}\). На стороне \(ВС\) отмечена точка \(М\) так, что \(\angle ВАМ = 30^\circ\). Прямая \(АМ\) пересекает окружность, описанную около треугольника \(АВС\), в точке \(N\), не совпадающей с точкой \(А\). Найдите \(AN\).
Ответ
2. Указание. Пусть \(R\) - радиус описанной окружности. Выразите через \(R\) длины отрезков \(BN\) и \(CN\) и запишите теорему косинусов для треугольников \(АВN\) и \(АСN\).
Решение № 40258:
NaN