№4024

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Сложение и вычитание десятичных дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите рациональным способом:\( 0,4\cdot 7,5\cdot 4\cdot 2,5\)

Ответ

30

Решение № 4024:

Для решения задачи \(0,4 \cdot 7,5 \cdot 4 \cdot 2,5\) рациональным способом выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем выражение: \[ 0,4 \cdot 7,5 \cdot 4 \cdot 2,5 \] </li> <li>Перепишем десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: \[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}, \quad 7,5 = 7.5 = \frac{15}{2}, \quad 2,5 = 2.5 = \frac{5}{2} \] </li> <li>Подставим обыкновенные дроби в выражение: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{2} \cdot 4 \cdot \frac{5}{2} \] </li> <li>Упростим выражение, выполняя умножение дробей: \[ \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{2}\right) \cdot 4 \cdot \frac{5}{2} \] </li> <li>Умножим первые две дроби: \[ \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{30}{10} = 3 \] </li> <li>Подставим результат обратно в выражение: \[ 3 \cdot 4 \cdot \frac{5}{2} \] </li> <li>Умножим 3 на 4: \[ 3 \cdot 4 = 12 \] </li> <li>Умножим результат на оставшуюся дробь: \[ 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] </li> </ol> Таким образом, результат вычисления \(0,4 \cdot 7,5 \cdot 4 \cdot 2,5\) равен 30. Ответ: 30