№40025

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите \(\sin 75^\circ\).

Ответ

\(\sqrt{\fraq{1}{2} + \fraq{\sqrt{3}}{4}}\).

Решение № 40009:

\(\sin 75^\circ = \cos(90^\circ - 75^\circ) = \cos 15^\circ\); \(\sin 30^\circ = 2\sin 15^\circ\cos 15^\circ = \fraq{1}{2}\); \((\fraq{1}{4})^2 = \cos^2 15^\circ \cdot (1 - \cos^2 15^\circ); \(\cos^4 15^\circ - \cos^2 15^\circ + \fraq{1}{16} = 0\); \(D = 1 - \fraq{1}{4} = \fraq{3}{4}\); \(\cos^2 15^\circ = (1 + \fraq{\sqrt{3}}{2}) \cdot \fraq{1}{2} = \fraq{1}{2} + \fraq{\sqrt{3}}{4} \Rightarrow \sin{75^\circ} = \sqrt{\fraq{1}{2} + \fraq{\sqrt{3}}{4}}\).