№40023

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В треугольнике \(АВС АВ = ВС\), а высота \(АЕ\) в два раза меньше высоты \(BD\). Найдите косинус угла при основании треугольника.

Ответ

\(\cos{C} = 1\).

Решение № 40007:

Найти: \(\cos{C} - ?\). \(\sin{C} = \fraq{AE}{AC} = 2 \cdot \fraq{BD}{AC}\); \(\tan{C} = \fraq{BD}{DC}\). По определению \(\Delta АВС\) - равнобедренный \(\Rightarrow\) по свойству высоты \(DC = AC : 2 \Rightarrow \tan{C} = \fraq{BD}{AC}\), тогда \(\fraq{\sin{C}}{\tan{C}} = \cos{C} = 1\).