№40022
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине равен \(a\). Найдите тангенс угла между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне.
Ответ
\(\fraq{a}{\sqrt{1 - a^2}}\).
Решение № 40006:
\(\tan{\beta} = \fraq{\sin{\beta}}{\cos{\beta}} = \fraq{\cos{(90^\circ - \beta)}}{\sin{(90^\circ - \beta)}} = \fraq{\cos{\beta}}{\sin{\beta}} = \fraq{a}{\sqrt{1 - a^2}}\).