№40021

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что катеты прямоугольного треугольника и высота, проведенная к гипотенузе, связаны соотношением \(\fraq{1}{h_{c}^2} = \fraq{1}{a^2} + \fraq{1}{b^2}\).

Ответ

NaN

Решение № 40005:

\(\fraq{h_{c}}{a} = \sin{\beta}\) и \(\fraq{h_{c}}{b} = \cos{\beta}\); по основному тригонометрическому тождеству: \(\sin^2{\beta} + \cos^2{\beta} = 1\) тогда \(\fraq{h_{c}^2}{a^2} + \fraq{h_{c}^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \fraq{1}{a^2} + \fraq{1}{b^2} + \fraq{1}{h_{c}^2}\).