№40018
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Биссектриса, проведенная из вершины острого угла \(\alpha\) прямоугольного треугольника, равна \(l\). Найдите гипотенузу треугольника.
Ответ
\(l \cdot \fraq{\cos{\alpha}}{\cos{\fraq{\alpha}{2}}}\).
Решение № 40002:
По определению биссектрисы угол между \(l\) и \(h\) равен \(\fraq{\alpha}{2}\), тогда: \(h = l\cos{\fraq{\alpha}{2}}\); \(c = h\cos{\alpha} = l \cdot \fraq{\cos{\alpha}}{\cos{\fraq{\alpha}{2}}}\).