№40017

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Если два прямоугольных треугольни­ка имеют равные гипотенузы, то синусы их острых углов пропорциональны противоле­жащим катетам, а косинусы острых углов - прилежащим катетам. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 40001:

\( \begin{equation*} \begin{cases} \(\sin{\alpha_{1}} = \fraq{a_{1}}{2}\); \(\sin{\alpha_{2}} = \fraq{a_{2}}{2}\); \end{cases} \end{equation*} \) \(\fraq{\sin{\alpha_{1}}}{\sin{\alpha_{2}} = \fraq{a_{1}}{a_{2}}\); \( \begin{equation*} \begin{cases} \(\cos{\alpha_{1}} = \fraq{b_{1}}{c}\); \(\cos{\alpha_{2}} = \fraq{b_{2}}{c}\); \end{cases} \end{equation*} \) \(\fraq{\cos{\alpha_{1}}}{\cos{\alpha_{2}} = \fraq{b_{1}}{b_{2}}\), что и требовалось доказать.