№40016

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Сторона треугольника равна 10, а прилежащие к ней углы - \(30^\circ\) и \(45^\circ\). Найдите другие стороны треугольника.

Ответ

\(b \approx 5,2\) см; \(c \approx 7,3\) см.

Решение № 40000:

\(ah_{a} = ab \sin{\gamma} = ac\sin{\beta}\); \(bh_{b} = ba\sin{\gamma} = bc \sin{\alpha}\); \(\alpha = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\), тогда: \(a\sin{\gamma} = c\sin{\alpha} \Rightarrow c = a \cdot \fraq{\sin{\gamma}}{\cos{\alpha}} = 10 \cdot \fraq{\sin{45^\circ}}{\sin{105^\circ}} \approx 7,3\) (см). \(b = a \cdot \fraq{\sin{\beta}}{\sin{\alpha}} \Rightarrow b = 10 \cdot \fraq{\sin{30^\circ}}{\sin{105^\circ}} \approx 5,2\) (см).