№40013
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите угол между медианой и высотой, проведенными к гипотенузе.
Ответ
\(\angle DBM \approx 16^\circ\).
Решение № 39997:
\(AC = c = \sqrt{a^2 + b^2} = 50\) (см). Пусть \(AD = х\), тогда \(DC = 50 - х\). Пусть \(BD = h\); \(h = \fraq{ab}{c} = \fraq{30 \cdot 40}{50} = 24\) (см); \(h^2 = x(50 - х) \Rightarrow x^2 - 50x + 576 = 0; \(D_{1} = 625 - 576 = 49\); \(x = 25 \pm 7\); \(x_{1} = 32\) (см); \(x_{2} = 18\) (см). \(АМ = 50 : 2 = 25\) (см); тогда \(DM = AM - AD = 25 - 18 = 7\) (см); \(\tan{\angle DBM} = \fraq{DM}{DB} = \fraq{7}{24} \approx 0,29 \angle DBM \approx 16^\circ\).