№40012

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На рис. 182 показан способ измерения высоты предмета, основание которого недоступно. Найдите эту высоту, если \(АВ = d\), \(\angle CAD = \alpha\), \(\angle CBD = \beta\).

Ответ

\(\fraq{d}{\cot{\alpha} - \cot{\beta}}\).

Решение № 39996:

Пусть \(CD = h\), a \(BD = x\), тогда \(\tan{\beta} = \fraq{h}{x}\); \(\tan{\alpha} = \fraq{h}{x + AB} = \fraq{h}{x + d}\); \(x = \fraq{h}{\tan{\beta}}\) и \(x = \fraq{h}{\tan{\alpha}} - d \Rightarrow d = \fraq{h}{\tan{\alpha}} - \fraq{h}{\tan{\beta}} = h \cdot \cot{\alpha} - h\cdot \cot{\beta} \Rightarrow h = \fraq{d}{\cot{\alpha} - \cot{\beta}}\).