№40011
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении \(1 : 3\). Найдите острые углы треугольника.
Ответ
\(30^\circ\) и \(60^\circ\).
Решение № 39995:
Пусть \(a_{c} = х\); \(b_{c} = 3х\). Высота \(h\), проведенная к гипотенузе: \(h = \sqrt{a_{c}b_{c}}\), тогда \(\tan{\beta} = \fraq{h}{a_{c}}\); \(4\tan{\alpha} = \fraq{h}{b_{c}}\); \(\tan{\beta} = \fraq{\sqrt{3}x}{x} = \sqrt{3}\); \(\beta = 60^\circ\) и \(\tan{\alpha} = \fraq{1}{\sqrt{3}}\); \(\alpha = 30^\circ\).