№40009

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник по сумме катетов \(m\) и острому углу \(\alpha\).

Ответ

\(c = \fraq{m}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\); \(a = \fraq{m\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\); \(b = \fraq{m\cos{\alpha}}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\);

Решение № 39993:

\( \begin{equation*} \begin{cases} \(a = c\sin{\alpha}\); \(b = c\cos{\alpha}\); \end{cases} \end{equation*} \) \(m = a + b = c(\sin{\alpha} + \cos{\alpha})\); \(c = \fraq{m}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\); \(a = \fraq{m\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\); \(b = \fraq{m\cos{\alpha}}{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}\).