№40006

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равнобокой трапеции угол при основании равен \(135^\circ\), меньшее основание и боковая сторона - соответственно 8 и 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ

\(\approx 15\) см.

Решение № 39990:

\(\angle ABB_{1} = \angle ABC - 90^\circ = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ\); тогда \(\angle BAB_{1} = 45^\circ\) и \(\Delta АВB_{1}\) - равнобедренный; \(AB_{1} = AB\cos{45^\circ} = 10 \cdot \fraq{1}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\) (см). Тогда \(AD = BC + 2AB_{1} = 8 + 10\sqrt{2}\), \(MN = \fraq{AD + BC}{2} = \fraq{16 + 10\sqrt{2}}{2} = 8 + 5\sqrt{2} \approx 15\) (см).