№40004
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Отрезок \(BD\) - высота прямоугольного треугольника \(АВС\), проведенная к гипотенузе. Решите треугольник \(АВС\), если \(BD = 3\), \(DС = 4\).
Ответ
\(AB \approx 3,8\) (см); \(BC = 5\) (см); \(AC = \approx 6,3\) (см); \(\angle A \approx = 53^\circ\); \(\angle C \approx 37^\circ\).
Решение № 39988:
\(BD = 3\) см; \(DC = 4\) см. \(BC = \sqrt{BD^2 + DC^2} = 5\) (см); \(\sin{\angle C} = \fraq{BD}{BC} = \fraq{3}{5}\); \(\angle C \approx 37^\circ\); \(\angle A = 90^\circ - \angle C \approx = 53^\circ\); \(AC = \fraq{BC}{\cos{\angle C}} = \fraq{5}{\cos{37^\circ}} \approx 6,3\) (см); \(AB = AC\sin{\angle C} \approx 6,3 \cdot \fraq{3}{5} \approx 3,8\) (см).