№40003

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезок \(BD\) - высота прямоугольного треугольника \(АВС\), прове­денная к гипотенузе. Решите треугольник \(АВС\), если: а) \(BD = 4\sqrt{3}\), \(\angle DBC = 60^\circ\); б) \(АО = 9\), \(\angle С = 10^\circ\).

Ответ

a) \(AB = 8\), \(BC = 8\sqrt{3}\), \(AC = 16\), \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle C = 30^\circ\); б) \(BC = \approx 294\), \(AB \approx 52\), \(AC \approx 298\), \(\angle A = 80^\circ\).

Решение № 39987:

a) \(BD =4\sqrt{3}\) (см); \(\angle DBC = 60^\circ\). \(BC = \fraq{BD}{\cos{\angle DBC}} = \fraq{4\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 8\) (см); \(\angle DCB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\); \(AB = BC\tan{30^\circ} = 8 \cdot \fraq{1}{\sqrt{3}} = \fraq{8\sqrt{3}}{3}\) (см); \(\angle BAD = 60^\circ\). б) \(AD = 9\) см; \(\angle C = 10^\circ\). \(\angle A = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ\); \(AB = \fraq{AD}{\cos{\angle A}} = \fraq{9}{\cos{80^\circ}} \approx 52\) (см); \(AC = \fraq{AB}{\cos{\angle A}} \approx \fraq{52}{\cos{80^\circ}} \approx 298\) (см); \(BC = AC\cos{10^\circ} \approx 298\cos{10^\circ\) \approx 294\) (см).