№40002

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите углы ромба.

Ответ

\(\approx 45^\circ\); \(\approx 135^\circ\).

Решение № 39986:

По свойству диагоналей ромба: \(AO = OC = AC : 2\); \(BO = OD = BD : 2\); \(AC\) и \(BD\) - биссектрисы, тогда: \(\tan{\fraq{\alpha}{2}} = \fraq{d_{1}}{2} : \fraq{d_{2}}{2} = \fraq{d_{1}}{d_{2}} = \fraq{10}{24} = \fraq{5}{12}\); \(\fraq{\alpha}{2} \approx 23^\circ\); \(\alpha = \angle BCD = \angle BAD \approx 45^\circ\); \(\angle ADC = \angle ABC \approx 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).