№40001

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Синус угла при основании равнобедренного треугольника равен \(\fraq{8}{17}\), а высота, проведенная к основанию, - 16 см. Найдите основание треугольника.

Ответ

60 см.

Решение № 39985:

\(\sin{\alpha} = \fraq{BH}{AB}\), тогда \(AB = \fraq{BH}{\sin{\alpha} = \fraq{16}{8} \cdot 17 = 34\) (см). \(AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30\) (см). По свойству высоты равнобедренного треугольника \(ВН\) - медиана, тогда \(AC = 2АН\); \(АС = 2 \cdot 30 = 60\) (см).