№40000
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагональ прямоугольника равна 10, а угол между диагоналями \(40^\circ\). Найдите стороны прямоугольника.
Ответ
\(\approx 9,4\); \(\approx 3,4\).
Решение № 39984:
\(\Delta АОВ\) - равнобедренный, т. к. \(АО = OB\) (свойство диагоналей прямоугольника), тогда: \(\angle OBA = \angle BAO = 90^\circ - \fraq{\alpha}{2} = 70^\circ\). \(b = DA = BD\sin{\angle DBA} = 10\sin{70^\circ} \approx 9,4\) (см); \(a = AB = BD\cos{\angle DBA} = 10\cos{70^\circ} \approx 3,4\) (см).