№39999

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезок \(BD\) - высота прямоугольного треугольника \(АВС\), проведенная к гипотенузе. Докажите, что \(\fraq{BD}{\sin A} = AC\cos A\).

Ответ

NaN

Решение № 39983:

\(\sin{A} = \fraq{BD}{AB}\); тогда \(AB = \fraq{BD}{\sin{A}}. С другой стороны, \(\cos{A} = \fraq{AB}{AC}\), тогда \(AB = AC \cdot \cot{A}\); следовательно, \(\fraq{BD}{\sin{A}} = AC \cdot \cos{A}\), что и требовалось доказать.