№39998
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Отрезок \(BD\) - высота прямоугольного треугольника \(АВС\), проведенная к гипотенузе. Докажите, что \(AD\tan A = DC\tan C\).
Ответ
NaN
Решение № 39982:
\(\tan{A} = \fraq{BD}{AD} \Rightarrow BD = AD \cdot \tan{A}\); тогда \(\tan{C} = \fraq{BD}{DC} \Rightarrow BD = \tan{C} \cdot DC\); \(\tan{C} \cdot DC = \tan{A} \cdot AD\), что и требовалось доказать.